Тогда и только тогда | это… Что такое Тогда и только тогда?
Запрос «If and only if» перенаправляется сюда; другие значения см. IFF (значения).
В логике и смежных с ней областях, таких как математика и философия, тогда́ и то́лько тогда́ является логической связкой эквиваленции между утверждениями. Чтобы быть эквиваленцией, связка должна быть идентична стандартному материальному условному высказыванию[1] («только тогда» эквивалентно «если … то»), соединённому со своей противоположностью, откуда и название связки. В результате истинность одного утверждения требует такой же истинности другого, то есть либо оба они истинны, либо оба ложны. Можно спорить о том, передаёт ли выражение русского языка «тогда и только тогда» определённую выше связку с её уже существующим смыслом. Конечно, ничто не может помешать нам читать эту связку именно как «тогда и только тогда», хотя это может иногда привести к путанице.
В письменной форме в качестве альтернативы к «тогда и только тогда» часто используется достаточно спорные выражения, включающие: Q необходимо и достаточно для Р, Р эквивалентно (или материально эквивалентно) Q, Р точно, если Q, P точно, когда Q, P точно в случае Q и P именно в случае Q.
В логических формулах вместо всех вышеприведённых фраз используются логические символы. Подробнее об этом будет сказано ниже при обсуждении обозначений.
Содержание
|
Определение
Таблица истинности для p ↔ q имеет следующий вид:[2]
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| True | True | True |
| True | False | False |
| False | True | False |
| False | False | True |
Заметим, что эквивалентное преобразование производит стандартная ячейка XNOR, а противоположное преобразование — стандартная ячейка XOR.
Использование
Нотация
Для обозначения в формулах логической связки «тогда и только тогда» используются логические символы ↔, ⇔ и ≡. В английских текстах иногда для обозначения связки используется «iff» (аббревиатура от «if and only if»), а в русскоязычных текстах по аналогии изредка используется аббревиатура «ттт».[3] Обычно все эти символы трактуются как эквивалентные. Однако, некоторые тексты математической логики (особенно по логике первого порядка и в меньшей степени по логике высказываний) делают различие между ними, причём, первый знак ↔ используется как символ в логических формулах, тогда как знак ⇔ используется в рассуждениях по поводу этих формул (например, в металогике). В нотации Лукасевича в качестве префикса используется символ ‘E’.
Другим термином для обозначения этой связки является «исключающее или».
Доказательства
В большинстве логических систем доказывается утверждения вида «P ↔ Q» через доказательство «если P, то Q» и «если Q, то P» (или обратное «если не-P, то не-Q» и «если не-Q, то не-P»).
Доказательство этой пары утверждений иногда приводит к более строгому доказательству, поскольку есть неочевидные условия из которых можно вывести эквиваленцию непосредственно. Альтернативой является доказательство дизъюнкции «(P и Q) или (не-P и не-Q)», которая сама по себе может быть выведена из дизъюнктов, т.е поскольку связка ↔ является функцией истинности, то отсюда следует, что «P ↔ Q» истинно только если P и Q оба истинны или оба ложны.
Отличие «тогда» и «только тогда»
- «Если пудинг с заварным кремом, тогда Мэдисон будет его есть.» или «Мэдисон будет есть пудинг если он с заварным кремом.» (эквивалентно к «Только если Мэдисон будет есть пудинг, он с заварным кремом.»)
- Здесь утверждается лишь то, что Мэдисон будет есть крем-пудинг. Это, однако, не исключает возможности того, что Мэдисон съест хлеб-пудинг. Может быть, она будет есть, может быть не будет — предложения ничего не говорят нам. Мы знаем наверняка, что она будет есть любой крем-пудинг, с которым она встретится.
Крем является достаточным условием для того, чтобы Мэдисон съела пудинг.
- Здесь утверждается лишь то, что Мэдисон будет есть крем-пудинг. Это, однако, не исключает возможности того, что Мэдисон съест хлеб-пудинг. Может быть, она будет есть, может быть не будет — предложения ничего не говорят нам. Мы знаем наверняка, что она будет есть любой крем-пудинг, с которым она встретится.
- «Только если пудинг с заварным кремом, тогда Мэдисон будет его есть.» или «Мэдисон будет есть пудинг только тогда, когда он с заварным кремом.» (эквивалентно к «Если Мэдисон будет есть пудинг, значит он с заварным кремом.»)
- Здесь утверждается, что Мэдисон будет есть пудинг только с кремом. Это, однако, не исключает возможности того, что Мэдисон откажется от заварного крема, даже если он ей доступен, в отличие от (1), в котором требуется, чтобы Мэдисон съела любой имеющийся заварной крем. Во втором случае пудинг с заварным кремом является необходимым условием для того, чтобы Мэдисон его съела. Это не достаточное условие, так как Мэдисон не может есть любые крем-пудинги, которые ей дают.
- «Тогда и только тогда, когда пудинг с заварным кремом, Мэдисон будет его есть.» или «Мэдисон будет есть пудинг тогда и только тогда, когда он с заварным кремом. »
- Здесь совершенно ясно, что Мэдисон будет есть только все те пудинги, которые с заварным кремом. Она не оставит ни одного такого пудинга несъеденным, и она не будет есть никакой другой вид пудинга. Данный крем-пудинг является одновременно необходимым и достаточным условием для того, чтобы Мэдисон его съела.
Крем является достаточным условием для того, чтобы Мэдисон съела пудинг.
»Достаточность является инверсией необходимости. То есть, если дано P→Q (или если P, то Q), то P будет достаточным условием для Q, а Q будет необходимым условием для P. Кроме того, если дано P→Q, то истинно также ¬Q→¬P (где ¬ является оператором отрицания, то есть «не»). Это означает, что связь между P и Q, установленная оператором P→Q, может быть выражена следующими эквивалентными способами:
- P достаточно для Q
- Q необходимо для P
- ¬Q достаточно для ¬P
- ¬P необходимо для ¬Q
Если в качестве примера взять вышеприведённое предложение (1), в котором утверждается P→Q, где P — это «пудинг, о котором идёт речь, с заварным кремом», а Q — это «Мэдисон будет есть пудинг, о котором идёт речь».
Следующие четыре способа выражения отношений эквивалентны:
- Если пудинг, о котором идёт речь, с заварным кремом, тогда Мэдисон будет его есть.
- Только если Мэдисон будет есть пудинг, о котором идёт речь, он с заварным кремом.
- Если Мэдисон не будет есть пудинг, о котором идёт речь, он без заварного крема.
- Только если пудинг, о котором идёт речь, без заварного крема, Мэдисон не будет его есть.
Таким образом, мы видим, что вышеприведённое предложение (2) можно переформулировать в виде если … то, например, «Если Мэдисон съест пудинг, о котором идёт речь, то он с кремом». Беря это в сочетании с (1), мы находим, что (3) можно сформулировать так: «Если пудинг, о котором идёт речь, с заварным кремом, тогда Мэдисон будет его есть, И если Мэдисон будет есть пудинг, то он с заврным кремом».
См. также
- Эквиваленция
- Необходимое и достаточное условие
Примечания
- ↑ Логика высказываний
- ↑ Основы логики. Логические операции и таблицы истинности.
- ↑ Непейвода Н. Н., Прикладная логика, глава 2
Логические операции и таблицы истинности.перевод слова на английский с транскрипцией и произношением
Меню статьи
- Тогда и только тогда, когда – перевод
- Тогда и только тогда, когда – произношение
- IFF – транскрипция
Перевод слова Тогда и только тогда, когда на английский язык
iff
английское существительное iff на русском означает — тогда и только тогда, когда.
Произношение слова Тогда и только тогда, когда на английском
Послушайте, как произносится слово Тогда и только тогда, когда на английском IFF:
Слушать произношение (амер.)
Транскрипция
/iff/
/iff/
Слушать произношение (брит.)
Транскрипция
/iff/
/iff/
Транскрипция слова IFF на английском
Изучите транскрипцию слова, чтобы знать, как правильно читается iff на английском.
| /iff/ | Транскрипция слова iff на американском английском. |
| /iff/ | Транскрипция слова iff на британском английском. |
| /iff/ | Транскрипция слова iff по-русски |
[content_no_cache]
FAQ – слово Тогда и только тогда, когда с русского на английский
Как переводится слово Тогда и только тогда, когда на английский
Русское слово Тогда и только тогда, когда переводится английским словом Iff.
английское существительное iff означает — тогда и только тогда, когда.
Как произносится слово Тогда и только тогда, когда по-английски
Транскрипция слова iff поможет правильно произнести его на английском:
/iff/
/iff/
Транскрипция слова по слогам:
IFF IH F
Какая транскрипция слова Тогда и только тогда, когда на английском
| /iff/ | Транскрипция слова iff на американском английском. |
| /iff/ | Транскрипция слова iff на британском английском. |
| /iff/ | Транскрипция слова iff по-русски |
Как читается слово Тогда и только тогда, когда по-английски
Слово IFF на английском по слогам: IFF IH F.
Чтобы правильно произнести слово iff изучите транскрипцию:
/iff/
/iff/
Прослушайте аудио слова ➤ IFF.
Как сказать Тогда и только тогда, когда на английском
Чтобы правильно сказать слово iff изучите транскрипцию слова по слогам:
IFF IH F
/iff/
/iff/
Прослушайте аудио слова ➤ IFF.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Инверсия после «только тогда», «только после», «только если», «только таким образом» и т.
д.
спросил
Изменено
1 год, 6 месяцев назад
Просмотрено
30 тысяч раз
Я узнал, что обязательно инвертировать подлежащее и глагол, когда « только тогда, когда » стоит в начале предложения. Однако недавно я нашел предложение ниже.
» Только когда правило может иметь какой-то значимый эффект, его следует применять. »
Один учитель английского языка в моей стране сказал, что это предложение грамматически правильное. Он сказал, что инверсии в этом случае быть не должно, потому что местоимение «это» используется в качестве подлежащего в главном предложении, а «это» относится к «правилу». Я не уверен, правильно ли это предложение, но я почти уверен, что учитель не знает, о чем говорит.
Я думаю, что это предложение должно быть « Только когда правило может иметь какой-то значимый эффект, его следует применять. »
Как вы думаете? Это неверно? Если да, то почему?
Заранее большое спасибо.
4
Да, вы правы. Как и в случае с другими отрицательными наречиями, требуется инверсия после «только тогда, когда…».
В этой статье по грамматике приведены правила и примеры:
Когда только после, только если, только таким образом и т. д. помещаются в начале предложения для риторического эффекта, подлежащее и
вспомогательные инвертированы:Играть можно только после обеда. (Играть можно только после обеда.)
Играть можно только после выполнения домашнего задания. (Вы можете играть только
после того, как вы закончите свою домашнюю работу.)Только после того, как вы закончите домашнее задание, вы сможете играть. (Ты можешь только
играть после того, как вы закончили свою домашнюю работу.Только угадывая, вы можете решить эту головоломку. (Вы можете решить это только
головоломка путем угадывания.)Только если все согласятся, я приму эту позицию. (я бы только
принять эту позицию, если все согласны.)Только так работает эта машина. (Эта машина работает только в
таким образом.)Только тогда они узнали его тайну. (Они только обнаружили его
секрет тогда.)Только когда ему нужна была помощь, он звонил мне. (Он позвонил мне только тогда, когда
ему нужна помощь.)Только когда я наполнил свой стакан, я заметил, что он разбит. (Только я
заметил, что мой стакан разбился, когда я его наполнял.)
)Эта статья для изучения английского языка содержит более широкий спектр отрицательных наречий.
2
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания и подтверждаете, что прочитали и поняли нашу политику конфиденциальности и кодекс поведения.
Как начать предложение с «только после / когда / если»
Предложения, начинающиеся с наречия «только», обычно относящиеся к определенному времени или состоянию, имеют любопытную структуру, поскольку обычно требуют вспомогательного глагола и инверсии. Эти предложения могут иметь много времен и обычно эмфатичны. Вот несколько примеров:
- Летучие мыши появились только после захода солнца.
- Только если ты закончишь домашнее задание, ты сможешь пойти в парк.
- Только съев пирог, мы поняли, что он просрочен.
Итак, как нам использовать эту структуру?
Два предложения, соединенные «только после / когда / если и т. д.» наречное можно перевернуть, как и другие предложения с несколькими предложениями и союзом — просто требуется дополнительная инверсия основного глагола и подлежащего.
- Реку очистили только тогда, когда она начала зеленеть.
- Только когда позеленело, реку почистили.
- Они очистили реку, когда она стала зеленой.
- Когда позеленело, реку почистили.
Обратите внимание, что в наречном предложении «только после» запятая не используется, в отличие от других перевернутых наречных предложений.
Наречия «Только после / когда / если» также можно использовать в начале предложений, содержащих только тогда, когда оно используется в качестве наречия вместе с основным глаголом, если вы можете найти остальную часть наречия позже в предложении (например, после, когда, если ). Наречие времени или условия должно быть объединено с «только» и перемещено в начало предложения. Если это так, постарайтесь сгруппировать все слова вместе с обстоятельствами, поскольку время или условие могут состоять из нескольких слов. Как бы вы перевернули эти предложения?
- Только тогда мы нашли сокровище.
- Вы можете прочитать комикс только после окончания футбольного матча.
- Мне нужна твоя помощь, только если ты готов работать тихо.
- Он танцевал только тогда, когда другие не смотрели.
Помните, что «только после / когда и т. д.» сначала идет наречие, затем мы инвертируем вспомогательный глагол (или добавляем вспомогательный глагол и инвертируем его), затем размещаем остальную часть предложения в том же порядке, что и раньше.
- Только тогда мы нашли клад. (обратите внимание, что found становится голым инфинитивом find, потому что добавлен вспомогательный глагол)
- Только после окончания футбольного матча вы можете прочитать комикс.
- Только если вы готовы работать тихо мне нужна ваша помощь.
- Только когда другие были не глядя он танцевал.
Мы добавляем вспомогательные слова для утверждений в простых временах. Мы добавляем , чтобы сделать для действий, и , чтобы получить для состояний. Если у вас есть совершенное, продолженное или модальное время, вам не нужно добавлять вспомогательный глагол.
Однако, начиная предложение с одним из этих наречий, вам всегда нужно ставить вспомогательный глагол перед подлежащим.
- Они смогли поехать домой только после того, как дождь прекратился.
- Только после того, как дождь прекратился, они смогли поехать домой.
Цель этой конструкции проста, даже если грамматика немного возвышенна. Мы используем его, чтобы подчеркнуть условие или ограничение. Это сильный способ показать сопротивление выполнению действия или события или подчеркнуть ограничение. Вспомогательный глагол помогает достичь этого точно так же, как мы могли бы добавить вспомогательный глагол для других эмфатических утверждений: «Я сделал домашнее задание — честно!» «Только после / когда и т. д.» наречия обращают особое внимание на условия – давая нам негативный аспект, а не простую последовательность событий – вернемся к некоторым из наших примеров:
- Только после того, как река позеленела, ее очистили. (подразумевается, что они слишком долго ждали)
- Только если вы готовы работать тихо, мне нужна ваша помощь.
